名校
解题方法
1 . 如图甲，在矩形
中，
，
，
，
为边
上的点，且
.将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
，
，如图乙.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为梯形，且
，
，
，为
边上的一点，满足
．
(1)求证：直线
面
；
(2)
为线段
的中点，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，平面，底面为梯形，且，，，为边上的一点，满足．(1)求证：直线
面；(2)
为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在菱形中，
，
，将
沿
折起，使到
，点不在底面
内，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使到，点不在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A． |
B．四面体 的表面积的最大值为 |
C．不存在点，使得 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的内切球的半径为 |
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名校
解题方法
4 . 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台
．如图所示，过
作底面的垂线，垂足为G．记
，
，
，面
与面所成角为
，面与面
所成角为x，
，
，
，则（ ）
．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G．记，，，面与面所成角为，面与面所成角为x，，，，则（ ） A．正四棱台的体积为 |
B． |
C． |
D． |
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2024-01-03更新
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378次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题（五）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，
，点是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，平面，，点是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 下列命题错误的是（ ）
A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 |
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为 ，则与所成角为 |
| C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 |
D．若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面 平面 |
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且
，过直线
的平面与棱
分别交于点
．
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-31更新
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1140次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
名校
8 . 如图，平面，
，
，
，
，点E，F，M分别为
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
9 . 如图，在正方体
中，点
是
的中点，点
是直线
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 是直角三角形 |
B．异面直线 与所成的角为 |
C．当的长度为定值时，三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 平面 |
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2023-12-30更新
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1636次组卷
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7卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷04（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，点在棱上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-29更新
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441次组卷
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3卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
