2024高三·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知
分别为椭圆
的左右焦点，
为
上一动点，
为的左顶点，若
，则的离心率为________ ．
分别为椭圆的左右焦点，为上一动点，为的左顶点，若，则的离心率为
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2 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于
的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线
与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1580次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
名校
3 . 设
是平面直角坐标系
上的两点，现定义由点到点
的一种折线距离
为
.对于平面上给定的不同的两点.
(1)若点
是平面上的点，试证明：
；
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①
；②
？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点.(1)若点
是平面上的点，试证明：；(2)若
两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①；②？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
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4 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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2024-03-29更新
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664次组卷
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3卷引用：江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
2024高二·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求
的面积．
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6 . 在棱长为
的正方体
中，点
分别为棱
，
的中点．已知动点在该正方体的表面上，且
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 设
为坐标原点，圆
与
轴切于点，直线
交圆
于
两点，其中在第二象限，则
（ ）
为坐标原点，圆与轴切于点，直线交圆于两点，其中在第二象限，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 设双曲线C：
(
，
)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为______ ．
(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为
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名校
9 . 已知圆
，点是圆
上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点，则
的最小值为（ ）
，点是圆上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-27更新
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234次组卷
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2卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为
，点在椭圆上，
的中点为
，若
，
，则椭圆离心率的值为
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2024-03-27更新
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877次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
