解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
.
(1)计算：
，
，
，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求
.
的前项和为，，.(1)计算：
，，，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求.
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解题方法
2 . 已知
为两条异面直线，
为平面，且
，
，
．
(1)若直线
，通过直线与平面垂直的判定定理，证明：
；(2)用反证法证明：
．
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2024-01-14更新
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75次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
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3 . 在共有2023项的等比数列中，有等式
成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列
中，相应的有等式______ 成立．
中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式
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解题方法
4 . （1）已知实数
，
满足
，求证：
.
（2）若实数，为正数，且满足
，用反证法证明：
和
中至少有一个成立.
，满足，求证：.（2）若实数
，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.
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5 . 用反证法证明“
，若
，则
”时，应先假设__________ ．
，若，则”时，应先假设
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2023-10-11更新
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104次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6 . （1）设，
，比较
与
的值的大小关系；
（2）已知
，
，
，其中、、
为实数，请用反证法证明：
、
、
中至少有一个为正数.
，，比较与的值的大小关系；（2）已知
，，，其中、、为实数，请用反证法证明：、、中至少有一个为正数.
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解题方法
7 . 已知无穷数列A：
，，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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630次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 所有正整数平方的倒数和问题称为Basel问题，下面是著名的瑞士数学家Euler的一种推导方法：已知
，由方程
有无穷多个根
，可得
，将该式最右边展开并比对
系数，可得
，即
类比上述思路与方法，由
出发，写出一个类似的结论______ .
，由方程有无穷多个根，可得，将该式最右边展开并比对系数，可得，即类比上述思路与方法，由
出发，写出一个类似的结论
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9 . 对任意实数
，记
为不大于的最大整数，再记
，由此可定义函数
，进而可定义递推数列
.
(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.(3)为进一步研究
各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
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10 . 设
是定义在区间
上的函数，关于有下述两个命题：命题
：若“对任意满足
的
，有
”，则在上是单调递增函数；命题
：若“对任意满足
的，有
”，则在上是单调递增函数.
则对于命题与命题的真假性判断正确的为（ ）
是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题：命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数；命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数.则对于命题
与命题的真假性判断正确的为（ ）| A．真真 | B．真假 | C．假真 | D．假假 |
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