推理与证明练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

1 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第

个图形的面积为__________.

2024-04-10更新 | 88次组卷 | 1卷引用：安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷

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23-24高二上·安徽马鞍山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性数学归纳法证明数列问题

名校

2 . 已知数列

中，

，

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，数列

为常数列

B．当

时，数列

单调递减

C．当

时，数列

单调递增

D．当

时，数列

为摆动数列

2024-02-27更新 | 124次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题

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9-10高二下·辽宁本溪·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求函数值数与式中的归纳推理

解题方法

特殊与一般思想

3 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2023-12-18更新 | 100次组卷 | 12卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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15-16高二·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

分析法证明

名校

4 . 已知

，求证：

2023-12-14更新 | 66次组卷 | 9卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

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23-24高三上·安徽·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用图与形中的归纳推理

名校

5 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 204次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

6 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 263次组卷 | 89卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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22-23高二下·安徽芜湖·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

图与形中的归纳推理

7 . 俄罗斯方块游戏，是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏，它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域，消去一行就会有得分，如果一次能消去多行，则会得到很多额外的奖励分，但这会承担一定的风险，因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的，当剩余的内容太多时，就不容易做这些操作，而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的，要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n，记用它们构成的不同图案总数为