1 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角
为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
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2 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
| A．编号1 | B．编号2 | C．编号3 | D．编号4 |
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3 . 若
表示自然数
的最大奇因数，例如
，
，
，记
（
为自然数），则
______ .，
的通项公式为______ .
表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则的通项公式为
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4 . 新学期学生自主选择选修课，甲、乙、丙三名学生，分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课，在同学间相互交流时，他们做了如下陈述：
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
| A．甲选择物理实验课 | B．乙选择化学实验课 |
| C．丙选择物理实验课 | D．甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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66次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学（理）试题
5 . 已知
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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6 . 已知等差数列
的首项为
，公差为
，前项和为
．
(1)若对
，
为常数k，求k；
(2)若
，用数学归纳法证明：
．
的首项为，公差为，前项和为．(1)若对
，为常数k，求k；(2)若
，用数学归纳法证明：．
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7 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）
小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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8 . 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
，
，
，则按照以上规律，若
具有“穿墙术”，则（ ）
，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . （1）求证：
（其中
）
（2）已知
、
、
、都是实数，且
，
，求证：
.
（其中）（2）已知
、、、都是实数，且，，求证：.
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名校
10 . 用数学归纳法证明：
时，从
到
，等式的左边需要增乘的代数式是（ ）
时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-11更新
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240次组卷
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5卷引用：南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题
南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）4.4数学归纳法——课堂例题
