1 . 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．

2 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（       ）

A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4

3 . 若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

4 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . （1）求证：（其中）
（2）已知、、、都是实数，且，，求证：.

7 . 用数学归纳法证明：时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（            ）

A．	B．
C．	D．

8 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．
(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

9 . 设，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某个与自然数有关的命题，如果当时该命题成立，可推得时该命题也成立，那么，若已知时该命题不成立，则可推得（       ）

A．当时，该命题不成立	B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立	D．当时，该命题成立