推理与证明练习题及答案-河北高中数学-组卷网

23-24高二上·河北保定·期中

单选题 | 适中(0.65) |

图与形中的归纳推理

名校

1 . 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列），则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 43次组卷 | 1卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题

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9-10高二下·辽宁本溪·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求函数值数与式中的归纳推理

解题方法

特殊与一般思想

2 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2023-12-18更新 | 100次组卷 | 12卷引用：2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷

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23-24高二上·河北邯郸·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性由递推数列研究数列的有关性质裂项相消法求和数学归纳法证明数列问题

解题方法

裂项相消法

3 . 已知正项数列

中，

，且

，则下列说法正确的是（）

A．数列是递增数列	B．
C．	D．

2023-12-12更新 | 384次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·河北张家口·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和图与形中的归纳推理

解题方法

裂项相消法

4 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为

，第3行的第2个数字为

，…，第

行的第2个数字为

，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2023-09-06更新 | 189次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市尚义县2024届高三上学期开学考试数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

5 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 263次组卷 | 89卷引用：2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷

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22-23高二下·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和数与式中的归纳推理

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有

，

三种，其中

是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称

为12的最佳分解．当

，

是正整数

的最佳分解时，定义

，例如

，则对于数列

，以下结论正确的是（）

A．	B．
C．其前20项和为	D．其前20项和为

2023-06-12更新 | 133次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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9-10高二下·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

原命题与逆否命题等价性的应用数学归纳法

名校

7 . 某个与自然数有关的命题，如果当

时该命题成立，可推得

时该命题也成立，那么，若已知

时该命题不成立，则可推得（）

A．当时，该命题不成立	B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立	D．当时，该命题成立

2023-06-01更新 | 177次组卷 | 49卷引用：2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷

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2023·河北唐山·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列前n项和的基本量计算数学归纳法证明数列问题

名校

8 . 已知数列

的前

项和为

，且

，

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)令

，求证：

.

2023-05-29更新 | 384次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题

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22-23高一下·河北保定·期中

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类图与形中的归纳推理

名校

9 . 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 879次组卷 | 6卷引用：河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·河北唐山·一模

单选题 | 容易(0.94) |

推理案例赏析

名校

10 . 为了完成学校布置的暑期社会实践任务，师范生小红、小明、小勇、小燕将分别前往甲、乙、丙、丁4个贫困的地区进行支教，每个地区一人负责，每人去不同的地区.为了了解四人的意愿，辅导员唐老师分别与小红、小明、小勇、小燕进行交谈，谈话结果如下：
①小红：我不去乙地支教；
②小明：我不去甲地支教，也不去乙地；
③小勇：我不去丙地支教；
④小燕：他们三人先选，剩下的我去.
若四人中小勇说了假话，其余三人说的是真话，则在完全尊重四人意愿的基础上，唐老师应当将小燕分配到进行支教.（）

A．甲地

B．乙地

C．丙地

D．丁地

2023-04-11更新 | 482次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题

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