1 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于.

2 . 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（       ）

A．有两个相等实数根	B．无实数根
C．无实根或有两个相等实数根	D．只有一个实数根

3 . 若椭圆的方程为，点分别是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上不同于点和的任意一点．若直与的斜率都存在，分别记为，那么与之积是与点无关的定值．试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

4 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（       ）

A．89个

B．55个

C．34个

D．144个

5 . 甲､乙､丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山．当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说："丙说的是真话"．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（       ）

A．丙

B．乙

C．甲

D．无法判断

6 . （1）已知，证明：.
（2）已知实数，，，满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.

7 . 用数学归纳法证明不等式时，从“到”左边需增加的代数式为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 用反证法证明命题：“已知､是自然数，若，则､中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）

A．､中两个都不小于2

B．､中至少有一个小于2

C．､都小于2

D．､中至多有一个小于2

9 . 若，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根．

10 . 干支历，又称农历､星辰历､甲子历等，是一种用60组各不相同的天干地支标记年月日时的古老历法，干支历法历史悠久，蕴含了深奥的宇宙星象密码，具体算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2015年5为乙；再用2015年除以12余数为11，11为未，所以2015年就是乙未年．

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戊	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

张伟是2002年(壬午年)出生，他的妈妈比他大26岁，则张伟妈妈出生的年份是（       ）

A．乙卯年

B．丙辰年

C．丁已年

D．成午年