名校
1 . （1）在复数范围内解方程:
；
（2）已知关于
的方程
，其中
为实数，若
（
是虚数单位）是该方程的根，求
与
的值.
；（2）已知关于
的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 已知复数
，
，
．
(1)若
为实数，求
的值；
(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是
，若
，求
的值．
，，．(1)若
为实数，求的值；(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．
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名校
解题方法
3 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即
，其中i为虚数单位，
，
.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：
，
，则：
.如果令
，则能导出复数乘方公式：
.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将
写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；
；
(3)计算：
的值.
，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.(1)试将
写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；；(3)计算：
的值.
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2024-06-07更新
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662次组卷
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4卷引用：10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
（已下线）10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市江西科技学院附中2023-2024学年高一下学期5月份月考数学试卷
2024高一下·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知
，且
，若
．
(1)求复数的三角形式，并且复数
的辐角主值
；
(2)求
．
，且，若．(1)求复数
的三角形式，并且复数的辐角主值；(2)求
．
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24-25高一上·全国·课后作业
5 . 请将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）：
(1)
；
(2)
；
(3)-1
(1)
；(2)
；(3)-1
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名校
6 . 已知复数
.
(1)若
，求；
(2)若
，且
是纯虚数，求
.
.(1)若
，求；(2)若
，且是纯虚数，求.
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名校
解题方法
7 . 已知
是复数，求
(1)
(2)若
均为实数，且复数
在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
是复数，求(1)
(2)若
均为实数，且复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
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2024-06-03更新
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432次组卷
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3卷引用：必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为，
点所对应的复数为，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知复数
，m为实数．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值；
(3)若
﹐求
的值．
，m为实数．(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值；(3)若
﹐求的值．
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名校
10 . 已知复数
是纯虚数（
为实数）．
(1)求的值；
(2)若
，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
是纯虚数（为实数）．(1)求
的值；(2)若
，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
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