1 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______．

2 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

3 . 已知是抛物线的焦点，过点且斜率为2的直线与交于两点，若，则_________.

4 . 已知椭圆离心率为，为椭圆的右焦点，，是椭圆上的两点，且.若，则实数的取值范围是______.

5 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

6 . 已知函数.若实数､满足，则的最大值为___________.

7 . 若，则的最大值为_________.

8 . 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，使得点关于轴的对称点在直线上，则实数的最大值为______.

9 . 以抛物线的焦点为圆心，且与直线(为参数）相切的圆的标准方程是____________.

10 . 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________.