名校
解题方法
1 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1607次组卷
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7卷引用：天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
2 . （1）求函数
的最小值；
（2）已知
，且
.求证：
.
的最小值；（2）已知
，且.求证：.
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2022-10-18更新
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392次组卷
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2卷引用：天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高一上学期第一次形成性检测数学试题
名校
3 . 已知正项数列的前项和为
，满足
．
(1)求数列的前项和；
(2)记
，证明：
．
的前项和为，满足．(1)求数列
的前项和；(2)记
，证明：．
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2021-11-29更新
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2094次组卷
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4卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
，其中为自然对数的底数，函数.（1）求
的最大值；（2）求证：
；（3）求证：
.
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5 . 已知数列
满足，
，数列
是公比为正数的等比数列，
，且
，
，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和.
（3）若数列
满足
，求证：
.
满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.（3）若数列
满足，求证：.
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2020-07-27更新
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813次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 已知函数
，(其中
，
).
（1）求函数
的最小值
.
（2）若
，求证：
.
，(其中，).（1）求函数
的最小值.（2）若
，求证：.
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2020-04-17更新
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467次组卷
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5卷引用：天津市蓟州区第一中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 已知函数
（1）若不等式
对任意的
恒成立,求
的取值范围；
（2）当
时,记
的最小值为,正实数
,
,
满足
,证明：
.
（1）若不等式
对任意的恒成立,求的取值范围；（2）当
时,记的最小值为,正实数,,满足,证明：.
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2020-06-01更新
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306次组卷
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2卷引用：天津市2021届高三高考模拟数学试题
8 . 已知数列是公比为
的等比数列，且
是
与
的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，
，其前项和
满足
(
为常数，且
).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设
.求证：当
时，
.
是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).(1)求数列
的通项公式及的值；(2)设
.求证：当时，.
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2019-04-22更新
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694次组卷
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2卷引用：【校级联考】天津市九校联考2019届高三数学（理）学科试题
名校
9 . 已知数列的前项和是
，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）求证：对任意的，不等式
成立．
的前项和是，且（Ⅰ）求数列
的通项公式（Ⅱ）求证：对任意的
，不等式成立．
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解题方法
10 . 设函数
，其中
.
(1)若函数在
处有极小值
，求
的值；
(2)若
，设
，求证：当
时，
；
(3)若
，对于给定
，其中
，若
，求的取值范围.
，其中.(1)若函数
在处有极小值，求的值；(2)若
，设，求证：当时，；(3)若
，对于给定，其中，若，求的取值范围.
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