1 . 设函数记集合．
（1）若，求集合；
（2）若集合且恒成立，求的取值范围．

2 . 对于函数，记．
（1）若，求集合；
（2）对于任意函数，求证：；
（3），若对任意都有，求a的取值范围．

3 . 已知关于x的不等式，其中.
（1）当时，求不等式的解集A；
（2）当时，求不等式的解集A；
（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

4 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，记，．
（1）若，，求集合、；
（2）若集合，，且恒成立，求的取值范围．

6 . 三角形的周长为31，三边，，均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为______.

7 . 设集合其中均为整数}，则集合_____..

8 . 已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．
（1）写出，的值；
（2）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求当取最小值时的最大值．

9 . 已知实数数列满足：，，记集合
（1）若，用列举法写出集合；
（2）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）若，且，求集合的元素个数的最小值．

10 . 已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设，，，其中证明：若，则．