名校
1 . 含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4,6,9}的元素和是4+6+9=19;交替和是9-6+4=7;而{5}的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
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2 . 设且,集合的所有3个元素的子集个数为,这些子集记为.
(1)当时,求集合中所有元素之和;
(2)记为中最小元素与最大元素之和,记,求的表达式.
(1)当时,求集合中所有元素之和;
(2)记为中最小元素与最大元素之和,记,求的表达式.
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名校
解题方法
3 . 设正整数m,n满足,,,,…,为集各的n元子集,且;
(1)若,满足;
(i)求证:;
(ii)求满足条件的集合的个数;
(2)若中至多有一个元素,求证:.
(1)若,满足;
(i)求证:;
(ii)求满足条件的集合的个数;
(2)若中至多有一个元素,求证:.
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2020-03-29更新
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413次组卷
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2卷引用:2020届江苏省南京市第二十九中高三下学期3月期初数学试题
名校
4 . 设整数,集合,是的两个非空子集,,记为所有满足的集合对的个数.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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名校
5 . 设,,在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加,和记为,较小元素之和记为.
(1)当时,求,的值;
(2)求证:为任意的, ,为定值.
(1)当时,求,的值;
(2)求证:为任意的, ,为定值.
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2018-06-23更新
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1093次组卷
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2卷引用:【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题
名校
6 . 设集合是非空集合的两个不同子集.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合对的个数;
(2)若,且的元素个数比的元素个数少,求所有有序集合对的个数.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合对的个数;
(2)若,且的元素个数比的元素个数少,求所有有序集合对的个数.
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名校
7 . 设集合是非空集合的两个不同子集.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合对的个数;
(2)若,且的元素个数比的元素个数少,求所有有序集合对的个数.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合对的个数;
(2)若,且的元素个数比的元素个数少,求所有有序集合对的个数.
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名校
解题方法
8 . 设集合是的两个非空子集,且满足集合中的最大数小于集合中的最小数,记满足条件的集合对的个数为.
(1)求的值;
(2)求的表达式.
(1)求的值;
(2)求的表达式.
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2016-12-03更新
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1312次组卷
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2卷引用:2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷