名校
1 . 设定义在R上的可导函数
和
满足
， 
， 为奇函数，且
. 则下列选项中正确的有（ ）
和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ）| A．为偶函数 |
| B．为周期函数 |
C．存在最大值且最大值为 |
D． |
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2024-02-04更新
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1300次组卷
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5卷引用： 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1936次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
23-24高三上·云南曲靖·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数及其导函数
的定义域为R，若
，函数
和
均为偶函数，则（ ）
及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（ ）| A．函数是周期为5的周期函数 |
B．函数的图象关于点 对称 |
C． |
D．函数的图象关于直线 对称 |
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2024-01-24更新
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1086次组卷
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4卷引用：高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的连续函数，其导函数为，且
，函数
为奇函数，当
时，
，则（ ）
上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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1067次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若
，且当
时，
，证明：
．
，其中．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且当时，，证明：．
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2024-01-06更新
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521次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）
2024·四川宜宾·模拟预测
名校
7 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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1328次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）专题3 指对幂比较大小【练】模块3 变量关系篇（函数） 高三清北学霸150分晋级必备安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
8 . 已知函数
的图象与直线
有三个交点，记三个交点的横坐标分别为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 |
B． |
C． |
D． 为定值 |
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2024-01-31更新
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1232次组卷
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9卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题23 导数及其应用小题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
9 . 已知
为实数，
．对于给定的一组有序实数
，若对任意
，
，都有
，则称为
的“正向数组”．
(1)若
，判断
是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意
，都有
；
(3)已知对任意
，
都是的“正向数组”，求的取值范围．
为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．(1)若
，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若
为的“正向数组”，则对任意，都有；(3)已知对任意
，都是的“正向数组”，求的取值范围．
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2024-01-19更新
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725次组卷
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6卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）
10 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图象．若过点恰能作曲线的条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
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2024-01-13更新
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908次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
