1 . 记表示不超过的最大整数，例如，，已知函数，则__________；方程的解的个数为_________．

2 . 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如：，， 当时，的值域为
（1）____________.
（2）集合中元素的个数为__________.

3 . 设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则______，正实数的取值范围是_________．

4 . 请先阅读下面的材料：
对于等式且，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么__，若将表示为的函数，则______，且．

5 . 规定为不超过的最大整数，例如，，对任意实数，令，，进一步令.(1) 若，则____；(2) 若，同时满足，则的取值范围是_______.

6 . 已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”
（1）具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________；
（2）给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是_________.

7 . 在实数集中定义一种运算，满足下列性质：
①对任意的，；
②对任意的，，；
③对任意的，，，；
则______，函数的最小值为______．

8 . 记表示不超过的最大整数.已知函数.若,则函数的值域为______；若函数存在最大值,则的取值范围是______.

9 . 对于三次函数、给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，则该函数的对称中心为____________，计算则的值等于_____________；

10 . 用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则________；的取值范围为________．