1 . 设区间
是函数
定义域内的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是
的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如
的“不动点”满足
，即
的“不动点”是
.设函数
，
．
(1)若
，求函数的不动点；
(2)若函数在
上存在不动点，求实数
的取值范围．
是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．(1)若
，求函数的不动点；(2)若函数
在上存在不动点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若的最小值为
，求实数的值；
(2)当
时，若
，
，都有
成立，求实数
的取值范围．
，．(1)若
的最小值为，求实数的值；(2)当
时，若，，都有成立，求实数的取值范围．
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2024-02-17更新
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687次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)讨论函数
的零点个数.
.(1)解不等式
；(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-02-14更新
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238次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题
解题方法
4 . 已知函数
；
．
(1)解关于
的不等式
；
(2)
对
恒成立，求实数的取值范围．
；．(1)解关于
的不等式；(2)
对恒成立，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
的最大值是
，求
的值；
(3)已知
，
，当的定义域为
时，的值域为
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
的最大值是，求的值；(3)已知
，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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170次组卷
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2卷引用：广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测
名校
解题方法
6 . 已知
，
.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 设函数对任意，
都有
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)解关于的不等式：
.
对任意，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)解关于
的不等式：.
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8 . 已知函数是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线
四个不同的交点，求实数k的取值范围.
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的表达式；(3)若函数
的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
在区间上有最大值
，最小值.
(1)求实数，
的值；
(2)存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)若
，且
，如果对任意都有
，试求实数的取值范围.
，在区间上有最大值，最小值.(1)求实数
，的值；(2)存在
，使得成立，求实数的取值范围；(3)若
，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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532次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）4.2.1指数函数的概念＋4.2.2指数函数的图象和性质【第三课】内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题
名校
解题方法
10 . 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形
，它的宽
为2.4米，车厢的左侧直线
与中间车道的分界线相交于
、
，记
．
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好
，且、
也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界
，求此大卡车的车长．
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意
，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：
现给出两种函数模型：①
②
，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即
分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．
，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记．(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好
，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长．(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意
，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②
，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．
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2023-03-02更新
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1015次组卷
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4卷引用：广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A
