解题方法
1 . 如图，矩形
的周长为定值
，把
沿
翻折，
折过去后交
边于点
，设
．
表示
，并求的取值范围；
(2)设
的面积为
，求关于
的函数表达式及的最大值．
的周长为定值，把沿翻折，折过去后交边于点，设．
表示，并求的取值范围；(2)设
的面积为，求关于的函数表达式及的最大值．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象经过点
，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，求不等式
的解集；
(3)解关于的不等式
.
.(1)若函数
的图象经过点，求实数的值；(2)在（1）的条件下，求不等式
的解集；(3)解关于
的不等式.
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7日内更新
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493次组卷
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3卷引用：四川省成都市温江区东辰外国语学校2024-2025学年高一上学期第一学程测试数学试卷mm
解题方法
3 . 经研究，函数
为奇函数的充要条件是函数
图象的对称中心为点
，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，由
得函数关于点成中心对称图形的充要条件是
．
(1)已知函数
，且
，求
的值；
(2)证明函数
图象的对称中心为
；
(3)已知函数
，求
的值．
为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是．(1)已知函数
，且，求的值；(2)证明函数
图象的对称中心为；(3)已知函数
，求的值．
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7日内更新
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167次组卷
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2卷引用：四川省成都市九县区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 定义在
上的函数
满足：①对
，有
成立； ②
；③当
时，有
；④
.
(1)计算
，
，
，
，
的值；
(2)证明：（i）当
时，
，
（ii）是减函数；
(3)设
，记
，求
的最小值.
上的函数满足：①对，有成立； ②；③当时，有；④.(1)计算
，，，，的值；(2)证明：（i）当
时，，（ii）
是减函数；(3)设
，记，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
， 讨论关于的不等式
的解集（用
表示）；
(2)若
， 当
时，
图象恒在
图象的上方，求的取值范围.
.(1)若
， 讨论关于的不等式的解集（用表示）；(2)若
， 当时，图象恒在图象的上方，求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)设集合
，判断
是否是中的元素，并说明理由；
(2)证明：当
时，
；
(3)当
时，若有方程
的两相异实根均在
内，求
的取值范围.
.(1)设集合
，判断是否是中的元素，并说明理由；(2)证明：当
时，；(3)当
时，若有方程的两相异实根均在内，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 奇函数定义域为
，当
时，
．
(1)求
的值，并给出当
时的解析式；
(2)求函数的值域．
定义域为，当时，．(1)求
的值，并给出当时的解析式；(2)求函数
的值域．
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解题方法
8 . 定义在
上的函数满足：对任意
，都存在唯一
，使得
，则称函数是“
型函数”（其中
）．
(1)判断
是否为“
型函数”？并说明理由；
(2)是否存在实数
，使得函数
是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数
是“
型函数”，求实数的取值范围．
上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）．(1)判断
是否为“型函数”？并说明理由；(2)是否存在实数
，使得函数是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若函数
是“型函数”，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数
.
(1)当
时，求函数在区间
上的最大值与最小值；
(2)若__________，
，求实数的取值范围.
，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数.(1)当
时，求函数在区间上的最大值与最小值；(2)若__________，
，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
.
(1)根据单调性的定义，证明在上是增函数；
(2)若函数
对
都满足
且是上的减函数，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为.(1)根据单调性的定义，证明
在上是增函数；(2)若函数
对都满足且是上的减函数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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