1 . 已知函数是奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若方程有三个不同的根，求的取值范围．

2 . 已知函数的最小正周期为，其图象经过点，
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)若函数的最大值为6，求的值.

3 . 设函数，.
(1)作出函数的图象；
(2)定义设函数，若存在，使得成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.

(1)在坐标系下画出函数的图象;
(2)求使方程的实数解个数分别为时的相应取值范围.

5 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

6 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第天	1	2	5	10
（万件）	14	12	10.8	10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

7 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数无零点，求的取值范围；
(3)设，（其中实数）．若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)求的值；并求当时，的解析式；
(2)若函数，，求函数的最小值．

9 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值，判断的单调性（不需要证明）；
(2)若对一切恒成立，求实数的取值范围.