1 . 已知函数．
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若函数，的最大值为，求的表达式．

2 . 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？
(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{1，，，}，对应关系f：x→y＝.

3 . 已知定义在上的函数满足：
①对于任意的，都有；
②当时，，且．
(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性；
(3)求函数在区间上的最大值．

4 . 已知关于的方程.
（1）求证:无论取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根,满足，求的值及相应的,的值．

5 . 定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．

7 . 函数,求的最小值.

8 . 已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解．

9 . 已知，设函数．
（1）若时，求函数的单调区间；
（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．

10 . 已知函数在其定义域上为奇函数．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．