1 . 已知函数.

(1)填写下表，并画出在上的图象;

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(2)写出的解集;
(3)把图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标缩短为原来（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式.

2 . 已知．
(1)若为奇函数，求的值，并解方程;
(2)解关于的不等式．

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．

7 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

8 . 对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
(1)若，求函数的“笃志点”；
(2)已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；

9 . 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值；
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.