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1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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名校
2 . 已知函数,函数.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
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2017·上海金山·一模
名校
3 . 设函数;
(1)当时,解不等式;
(2)若,且在闭区间上有实数解,求实数的范围;
(3)如果函数的图象过点,且不等式对任意均成立,求实数的取值集合.
(1)当时,解不等式;
(2)若,且在闭区间上有实数解,求实数的范围;
(3)如果函数的图象过点,且不等式对任意均成立,求实数的取值集合.
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2020-01-29更新
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534次组卷
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3卷引用:高一数学第一学期期末押题密卷03卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
4 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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23-24高一下·江苏·开学考试
5 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若函数有4个零点,则实数k的取值范围为 |
B.关于x的方程有个不同的解 |
C.对于实数,不等式恒成立 |
D.当时,函数的图象与x轴围成的图形的面积为 |
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2024高三·北京·专题练习
6 . 已知函数,则下列说法正确的有________ .
①函数的值域为;
②方程有两个不等的实数解;
③不等式的解集为;
④关于的方程的解的个数可能为.
①函数的值域为;
②方程有两个不等的实数解;
③不等式的解集为;
④关于的方程的解的个数可能为.
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名校
7 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若函数与图象有个公共点,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若函数与图象有个公共点,求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数,则下列选项正确的是( )
A.函数的值域为 |
B.方程有两个不等的实数解 |
C.不等式的解集为 |
D.关于的方程的解的个数可能为 |
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2023-12-08更新
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531次组卷
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5卷引用:安徽省六安市第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
11-12高一上·河北承德·期末
名校
解题方法
9 . 定义域为的函数,若关于x的方程恰有5个不同的实数解,,,,,则等于( )
A.1 | B. | C. | D.0 |
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2023-01-11更新
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1218次组卷
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10卷引用:高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习
(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)2011年河北省承德市联校高一第一学期末数学卷【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题【市级联考】广东省梅州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题广东广雅中学花都校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)【第二课】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解广东省广州市广雅中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末精确押题之单选题(45题)--《考点·题型·难点》期末高效复习
2023·湖南永州·一模
10 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若函数有4个零点,则实数的取值范围为 |
B.关于的方程有个不同的解 |
C.对于实数,不等式恒成立 |
D.当时,函数的图象与轴围成的图形的面积为 |
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