1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

3 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

4 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性（只判断不必证明)；
(2)结合（1）中的判断，若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

6 . 已知定义在上的函数，是奇函数，且．
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

7 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

8 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

9 . 已知为幂函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明：在上是减函数；
(3)若，求实数m的取值范围．

10 . 设，且，利用对数的换底公式证明：
(1)；
(2)；
(3)计算：若，求的值．