1 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求出.

2 . 已知不等式的解集为，函数的定义域为.
(1)求；
(2)若，求的范围.

3 . 函数．
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)方程在区间上有解，求实数a的取值范围．

4 . 我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，则：
(1)我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
(2)到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
（参考数据：，，）

5 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

6 . 已知命题：对于任意，不等式恒成立，命题：实数满足．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)讨论函数的零点个数.

8 . 已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若的最大值为，且对恒成立，证明：.

10 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性；
(3)设函数（且）在上的最小值为1，求a的值．