1 . 已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)讨论函数的零点个数.

2 . 已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若的最大值为，且对恒成立，证明：.

4 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性；
(3)设函数（且）在上的最小值为1，求a的值．

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)解不等式.

6 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

7 . 已知函数，且.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．

8 . 已知函数是奇函数．
(1)求的值，并判断的单调性（注：无需证明的单调性）；
(2)若，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的定义域及值域；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围：
(3)设函数．当时，求的最大值．