1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（       ）

A．是偶函数	B．
C．	D．

3 . 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围

A．

B．

C．

D．

6 . 定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ______．

8 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.