1 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

6 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；
②存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；
③常数；
④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．
其中所有正确结论的序号是______．

7 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

8 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若函数，讨论函数的零点个数．

9 . 和是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求证：.

10 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.