3 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

4 . 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（       ）

A．

B．

C．直线的斜率

D．

5 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

7 . 已知函数 ，，是自然对数的底数.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.

9 . 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)设，不等式对恒成立，求整数的最大值；
(3)当时，不等式对恒成立，求的取值范围．