1 . 已知定义在上的函数可导，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是__________．（填序号）
①的周期为4；②的图象关于直线对称；③；④．

2 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

3 . 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（      ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，函数恒成立，则的最大值为______.

5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

6 . 已知函数（，），且曲线在点处的切线经过点.
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)若，，证明：.

7 . 已知，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，．

10 . 设函数，若对于都有成立，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5