解题方法
1 . 设函数
，
.
(1)求方程
的实数解；
(2)若不等式
对于一切都成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求方程
的实数解；(2)若不等式
对于一切都成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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851次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2
名校
2 . 已知函数
，当
时，函数
有极值
.
(1)求函数的解析式；
(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于
的方程
有三个不同解的概率.
，当时，函数有极值.(1)求函数
的解析式；(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于的方程有三个不同解的概率.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
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2023-02-16更新
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1574次组卷
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9卷引用：第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
4 . 已知
，
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围．
，(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设常数
.在棱长为1的正方体
中，点
满足
，点
分别为棱
上的动点（均不与顶点重合），且满足
，记
.以
为原点，分别以
的方向为
轴的正方向，建立如图空间直角坐标系
(1)用
和
表示点
的坐标；
(2)设
，若
，求常数的值；
(3)记到平面
的距离为
.求证：若关于的方程
在
上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于
.
.在棱长为1的正方体中，点满足，点分别为棱上的动点（均不与顶点重合），且满足，记.以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系(1)用
和表示点的坐标；(2)设
，若，求常数的值；(3)记
到平面的距离为.求证：若关于的方程在上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于.
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名校
6 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知
有两个解
，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求λ的取值范围.
(1)若1是
的极值点，求a的值；(2)求
的单调区间：(3) 已知
有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当时都有，求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1615次组卷
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7卷引用：上海市四校（南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中）2023届高三下学期3月联考2数学试题
解题方法
7 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求
的值域；
(2)若函数
在区间
上是严格增函数，求a的最大值；
(3)设
.方程
的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.
，函数.(1)当
时，求的值域；(2)若函数
在区间上是严格增函数，求a的最大值；(3)设
.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求方程
的实数解；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数
，
，满足
，试比较
、2、
这三个数的大小关系，并证明你的结论．
．(1)当
时，求方程的实数解；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围；(3)若存在两个不相等的正实数
，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．
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9 . 已知函数
.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程
有四个不同的解,,
,
,求实数,
应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求用表示.
.(1)若
,求的单调区间;(2)若关于
的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;(3)在(2)条件下,若
,,,成等比数列,求用表示.
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真题
解题方法
10 . (本小题共l4分)
已知函数f(x)=
x + , h(x)= 
．
(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 [
]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)试比较
与
的大小.
已知函数f(x)=
x + , h(x)= ．(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 [
]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； (Ⅲ)试比较
与的大小.
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2016-11-30更新
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1851次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第一章 集合与函数高考题选
