1 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间；
(2)已知在上单调递增，且，求证：.

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

3 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

4 . 已知函数有两个极值点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．

6 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．

(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)记平面与平面所成的锐二面角为，当最小时，求的值，并说明点所处的位置．

8 . 已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为__________．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求证：当时，恰有两个零点.

10 . 已知函数，下列说法中正确的有（     ）

A．函数的极大值为

B．函数在点处的切线方程为

C．

D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围是