1 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-05-08更新
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338次组卷
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4卷引用:广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题
广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
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解题方法
2 . 已知函数,若函数有唯一极值点,则实数的取值范围是_________ .
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3 . 已知是定义在上的奇函数,当时,,则( )
A.的极大值点为 |
B.函数的零点个数为3 |
C.函数的零点个数为7 |
D.的解集为 |
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4 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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5 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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7 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不等实根,求的取值范围;
(3)若为整数,且当时,恒成立,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不等实根,求的取值范围;
(3)若为整数,且当时,恒成立,求的最大值.
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8 . 已知函数有三个不同的零点,其中则的值为__________ .
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数,曲线在点处的切线平行于直线.
(1)当时,求b的值;
(2)当时,若在区间各内有一个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求b的值;
(2)当时,若在区间各内有一个零点,求a的取值范围.
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