导数及其应用练习题及答案-房山高中数学期末-组卷网

15-16高三上·山东威海·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 设函数

，

在

上的导函数存在，且

，则当

时（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 7908次组卷 | 25卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34328次组卷 | 59卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·陕西汉中·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图象与极值的关系

名校

3 . 定义在区间

上的函数

的导函数

的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数

在区间

上单调递增

B．函数

在区间

上单调递减

C．函数

在

处取得极大值

D．函数

在

处取得极大值

2023-02-15更新 | 1626次组卷 | 13卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高三上·北京房山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)当

时，求函数

的单调递增区间；
(3)若函数

在区间

上只有一个极值点，求

的取值范围.

2024-01-17更新 | 1525次组卷 | 4卷引用：北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高二下·北京房山·期末

单选题 | 容易(0.94) |

平均变化率

5 . 函数

在

上的平均变化率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 619次组卷 | 4卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·北京房山·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

（

）.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间；
(3)若函数

恰有一个零点，则

的取值范围为______.（只需写出结论）

2023-01-04更新 | 568次组卷 | 1卷引用：北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题

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22-23高二下·北京房山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

瞬时变化率的概念及辨析基本初等函数的导数公式导数的加减法求某点处的导数值

名校

7 . 已知函数

，则

________．

2023-08-05更新 | 536次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·北京房山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 已知函数

，则下列选项正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-05更新 | 557次组卷 | 3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·北京房山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

简单复合函数的导数已知某点处的导数值求参数或自变量

解题方法

利用导数值求参数值

9 . 函数

，若

，则

________．

2023-08-05更新 | 551次组卷 | 1卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·北京房山·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 如图，将一张

的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________

时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________

．

2023-08-05更新 | 454次组卷 | 3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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