1 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)证明：.

2 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义在上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：__________.

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．

5 . 设函数，其中为自然对数的底数，
(1)若为上的单调增函数，求实数的取值范围；
(2)讨论的零点的个数.

6 . 已知函数．
(1)若时，，求实数a的取值范围；
(2)讨论的零点个数．

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点关于直线对称．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切，且与相交于A，B两点，求面积的最大值．
（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）

8 . 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________．

9 . 记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：；
乙：在区间上单调递减；
丙：在区间上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________．

10 . 已知函数，则（       ）

A．的周期为	B．直线是曲线的切线
C．在上单调递增	D．点是曲线的对称中心