1 . 某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部，当手机售价为6000元/部时，月销售量为台，市场分析的结果表明，如果手机的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，月利润是元.
（1）写出月利润与的函数关系式；
（2）如何确定这种智能手机的销售价，使得该公司的月利润最大.

2 . 定义：若函数的导函数是奇函数，则称函数是“双奇函数”．函数．
（1）若函数是“双奇函数”，求实数的值；
（2）若时，讨论函数的极值点．

3 . 设函数的图象在处取得极值4.
（1）求函数的单调区间；
（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在上的单调性；
（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）当，求证:.

5 . 已知函数，．
（1）求；
（2）若，求在上的单调区间与极值．

6 . 已知函数，a为实数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性．

8 . 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

9 . 2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求胶囊中药物的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

10 . 如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；
（2）求为何值时，矩形的面积S最大？