1 . 已知函数，其中．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当时，求的取值范围．

2 . 已知函数，且，求：
(1)的值；
(2)曲线在点处的切线方程；
(3)函数在区间上的最大值．

3 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

4 . 已知函数.
(1)若时，求在上的最大值和最小值;
(2)若在上是减函数，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若，求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时，.

6 . 已知函数.
(1)若函数在处取得极值，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围;
(2)若，讨论方程根的个数.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，讨论函数的极值;

8 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

9 . 已知函数在处取得极大值5.
(1)求的值；
(2)求与直线垂直，并与曲线相切的直线的方程.

10 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．