1 . 已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数f(x)=x³ +ax²+2，x=2是f(x)的一个极值点.
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在区间(-1，4]上的最大值和最小值.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)若函数f（x）有三个极值点，，，且．证明：．

4 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数，其中
(1)若函数在处取得极值，求实数a的值；
(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

7 . 现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船的最大航行速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成. 轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y元表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大的速度航行？

8 . 已知函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数在上的最小值是3，求a的值．

9 . 已知函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若求的单调区间；
（2）若恒成立，求整数a的最大值.