名校
1 . 已知函数.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
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2024-03-08更新
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1297次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
2 . 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数.若,则( )
A. | B.50 | C.49 | D. |
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2024-03-08更新
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1938次组卷
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9卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 已知点在函数的图象上,点在函数的图象上,且,,,给出下列说法:
①当时,;
②存在点在直线上;
③,,使点和点为两个函数图象的公共点;
④若点在函数的图象上,则函数的周期是,两点间距离的整数倍;
⑤定义满足长度取最小值时的区间为最小区间.若,区间是满足的最大区间,则函数的周期为.
其中,说法正确的序号是________ .
①当时,;
②存在点在直线上;
③,,使点和点为两个函数图象的公共点;
④若点在函数的图象上,则函数的周期是,两点间距离的整数倍;
⑤定义满足长度取最小值时的区间为最小区间.若,区间是满足的最大区间,则函数的周期为.
其中,说法正确的序号是
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名校
解题方法
4 . 与二项式定理类似,有莱布尼兹公式:,其中(,2,…,n)为u的k阶导数,,,则( )
A. | B. |
C. | D.,则 |
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名校
解题方法
5 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展,ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题,预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数,将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究,人们发现当选择的激活函数不合适时,容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时,采用作为激活函数,为了快速测试该函数的有效性,在一段代码中自定义:若输的满足则提示“可能出现梯度消失”,满足则提示“可能出现梯度爆炸”,其中表示梯度消失阈值,表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论:
①是上的增函数;
②当时,,输入会提示“可能出现梯度爆炸”;
③当时,,输入会提示“可能出现梯度消失”;
④,输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
①是上的增函数;
②当时,,输入会提示“可能出现梯度爆炸”;
③当时,,输入会提示“可能出现梯度消失”;
④,输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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616次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)
6 . 形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型,因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”,所以也称为“对勾函数”.研究证明,对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到,即对勾函数是双曲线.已知为坐标原点,下列关于函数的说法正确的是( )
A.渐近线方程为和 |
B.的对称轴方程为和 |
C.是函数图象上两动点,为的中点,则直线的斜率之积为定值 |
D.是函数图象上任意一点,过点作切线,交渐近线于两点,则的面积为定值 |
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2023-07-09更新
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1182次组卷
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6卷引用:安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质(一)广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题(已下线)大招6 对勾函数(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
解题方法
7 . 2022年是合肥一六八中学建校20周年,学校届时将举行20周年校庆活动,其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示,AB的长为18米,点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米,其中边界ACB是函数图像的一部分,前一段AC是函数图像的一部分,后一段CB是一条线段,现要在此处建一个陈列馆,平面图为直角梯形DEBF(其中BE、DF为两个底边).
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
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解题方法
8 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆,定义其曲率.对于一般曲线,我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率,其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数,椭圆:,则曲线在点处的曲率为____________ ;上任一点处曲率的最大值为____________ .
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名校
解题方法
9 . 对于函数,如果其图象上存在不同的两点,,,使得这两点处的切线重合,那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
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名校
10 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
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2021-11-04更新
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954次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值