1 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
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解题方法
2 . 不等式对于任意的,恒成立,则a的最大值为( )
A. | B.1 | C.e | D. |
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2024-04-13更新
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249次组卷
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2卷引用:陕西省千阳县中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
3 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)设,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合;
(3)若存在,且,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合;
(3)若存在,且,求的取值范围.
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2024-04-02更新
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704次组卷
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5卷引用:陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数,求函数图象的对称中心;
(2)已知函数,其中.
(ⅰ)求的拐点;
(ⅱ)若,求证:.
(1)若函数,求函数图象的对称中心;
(2)已知函数,其中.
(ⅰ)求的拐点;
(ⅱ)若,求证:.
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6 . 已知函数,则下列说法正确的有
A.有唯一零点 |
B.无最大值 |
C.在区间上单调递增 |
D.为的一个极小值点 |
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2024-03-13更新
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1115次组卷
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2卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷
7 . 已知、为抛物线 上两点,以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ,设以 为切点的抛物线的切线斜率为,,过 的直线斜率为 ,则以下结论正确的有( )
A.,,成等差数列 |
B.若点在抛物线的准线上,则不是直角三角形 |
C.若点在直线上,则直线恒过定点 |
D.若点在抛物线上,则面积的最大值为2 |
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若 ,求 的单调区间;
(2)若,,且 有两个极值点,分别为和,求的最大值.
(1)若 ,求 的单调区间;
(2)若,,且 有两个极值点,分别为和,求的最大值.
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9 . 已知函数.
(1)设函数,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.
(1)设函数,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.
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2024-02-05更新
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235次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
10 . 已知函数.
(1)若且仅存在两个整数,使得,求的取值范围;
(2)讨论零点的个数.
(1)若且仅存在两个整数,使得,求的取值范围;
(2)讨论零点的个数.
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2024-02-05更新
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226次组卷
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3卷引用:陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)