1 . 对于,满足,且对于,恒有.则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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3 . 二次函数(a,b,c是常数,且)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
且当时,对应的函数值.下列说法不正确的有( )
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | m | 2 | 2 | n | … |
A. |
B. |
C.关于x的方程一定有一正、一负两个实数根,且负实数根在和0之间 |
D.和在该二次函数的图象上,则当实数时, |
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解题方法
4 . 已知正项数列的前n项和满足(n为正整数),则_________ ;记,若函数的值域为,则实数k的取值范围是__________ .
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5 . 已知为函数图象上一动点,则的最大值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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解题方法
6 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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255次组卷
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2卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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7 . 设函数,若对任意,都存在唯一的,使得,则实数的取值范围是______ .
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解题方法
8 . 若函数的值域为,则实数的最小值为______ .
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解题方法
9 . 某数学兴趣小组对函数进行研究,得出如下结论,其中正确的有( )
A. |
B.,都有 |
C.的值域为 |
D.,,都有 |
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解题方法
10 . 设表示不超过的最大整数,如.设(且),则下列选项正确的有( )
A.函数的值域为 |
B.若,则 |
C.函数的值域为 |
D.函数的值域为 |
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