1 . 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)当时，函数满足，求实数的取值范围.

2 . ，满足，且有，.
(1)求，的解析式.
(2)令的图象位于上方的的取值的集合为，有，使中，且满足的的取值只有一对.设所对边分别为，其中，是线段上一动点.证明：为定值
(3)在（2）的条件下为内部一点，求最小值.
注：.

3 . 若对于任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.

(1)证明：，；
(2)已知函数，
①画出函数的图像；
②若且，，互不相等时，求的取值范围.

5 . 函数符号是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的，他的意思是凡是变量x和常数构成的式子都叫做x的函数.用符号表示函数解题时十分方便，当时，对应的函数值可以用表示.如函数可记为，，，，.给出函数，其中a，b为非零常数.
(1)当时，求，；
(2)若，，求a，b的值，并求的取值范围;
(3)在（2）的条件下，若，试比较与的大小.

6 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数，的值域；
(3)设，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．

7 . 已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当时，；
(2)若对任意给定的实数x，总有，解不等式；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．

8 . 在①，②，③中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分）
已知一次函数满足，且_________（其中）.
(1)求的函数关系式；
(2)解不等式（其中）.

9 . 已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数.
(1)求函数和的解析式；
(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在说明理由；
(3)定义，且，当时，求的解析式.