1 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

2 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)证明：当时，只有一个零点.

3 . 已知函数（其中），且，.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)若正实数，满足，，求证：.

4 . （1）已知函数是一次函数，且，，求的解析式．
（2）已知，求的解析式；

5 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围.

6 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

7 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

8 . 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
(1)求的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数过点，且在上最小值为.
(1)求，；
(2)时，求图象上的点到距离最小值.

10 . 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元.
(1)求的解析式.
(2)试问如何安排甲､乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值.