名校
1 . 已知定义在上的函数,若存在实数,,使得对任意的实数恒成立,则称函数为“函数”;
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
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名校
解题方法
2 . 设函数,满足:①;②对任意,恒成立.
(1)求函数的解析式.
(2)设矩形的一边在轴上,顶点,在函数的图象上.设矩形的面积为,求证:.
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2023-11-09更新
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419次组卷
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4卷引用:浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(12月月考)数学试题
名校
解题方法
3 . 从以下三个条件中任意选择一个条件,“①设是奇函数,是偶函数,且;②已知;③若是定义在上的偶函数,当时,”,并解答问题:(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)求函数的解析式;
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性;
(3)当时,函数满足,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性;
(3)当时,函数满足,求实数的取值范围.
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4 . 若函数在定义域上满足,且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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899次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
5 . ,满足,且有,.
(1)求,的解析式.
(2)令的图象位于上方的的取值的集合为,有,使中,且满足的的取值只有一对.设所对边分别为,其中,是线段上一动点.证明:为定值
(3)在(2)的条件下为内部一点,求最小值.
注:.
(1)求,的解析式.
(2)令的图象位于上方的的取值的集合为,有,使中,且满足的的取值只有一对.设所对边分别为,其中,是线段上一动点.证明:为定值
(3)在(2)的条件下为内部一点,求最小值.
注:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,,若对任意的x,y都有.
(1)求的解析式;
(2)设,
(ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(ⅱ)解不等式:.
(1)求的解析式;
(2)设,
(ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(ⅱ)解不等式:.
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2022-12-17更新
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334次组卷
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2卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数满足,函数是上单调递增的一次函数,且满足.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
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2022-10-20更新
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672次组卷
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3卷引用:福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题
解题方法
8 . 已知函数,(为常数且),且的图像经过点.
(1)求正实数的值;
(2)设,若函数的图像都在轴的上方,求实数的取值范围;
(3)设,画出函数的图像(坐标系中小方格的边长为1),并写出它的单调区间和值域(无需证明).
(1)求正实数的值;
(2)设,若函数的图像都在轴的上方,求实数的取值范围;
(3)设,画出函数的图像(坐标系中小方格的边长为1),并写出它的单调区间和值域(无需证明).
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名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的函数满足:在区间上是严格增函数,且其在区间上的图像关于直线成轴对称.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
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2022-01-21更新
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1335次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)