1 . 已知二次函数，对任意实数x，不等式恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

2 . 已知函数．
(1)求和的值；
(2)求的值域；
(3)求的表达式．

3 . 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．
(1)求的解析式；
(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．

4 . 某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为y₁万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元，15年的总维修费用为10万元，记y₂为15年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本费用＋使用15年的能源消耗费用＋15年的总维修费用）.
(1)求y₂的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用y₂最小，并求出最小值.

5 . 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

6 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.

8 . 已知函数，且．
（1）求m；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．

9 . （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知函数①求，，；②若，求a的值．

10 . 一次函数，，
（1）若，，求.
（2）若，且函数在区间上的最大值为6，求k的值.
（3）若一次函数满足，求.