1 . 为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数）所示的函数关系．

(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?

2 . 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.

3 . 某书店经过一段时间的营销推广后，数学课外书连续数月的总销量y（单位：千本）与月份x（，且）满足关系式．现已知该书店前2个月和前3个月的数学课外书销售总量分别为4千本和6千本．
(1)求a，b的值；
(2)求该书店第6个月的数学课外书的销售量．

4 . 某商场经营一批商品，在市场销售中发现A，B两种商品的销售单价与日销售利润的关系如下：
①A商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润（单位：元）之间有如下表所示的关系：

x	…	20	35	50	80	…
	…	20	15	10	0	…

②B商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润（单位：元）的关系近似满足．
   
(1)根据①中表格提供的数据在直角坐标系中描出对应的点，根据画出的点猜想与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
(2)由（1）中的，计算函数取最大值时x的值．

5 . 已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：

x	0	1	2	……
y	0.1	w	0.5	……

(1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；
(2)估计当该植物高度到时所需时间．

6 . 如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85 m，转轮的直径为80 m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40 min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；
(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．
参考数据：

7 . 已知函数在定义域上是严格增函数.
(1)若，求的值域；
(2)若的值域为，求的值；
(3)若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.

8 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的，无需说明理由.（表示不超过的最大整数）
(2)若函数是关联的，且在上，，解不等式.
(3)已知正实数满足，且函数是关联的，求的解析式.

9 . 已知函数（且），
(1)求不等式的解集.
(2)若函数过点，并且函数满足，求实数a与k的值．
(3)在（2）的条件下，判断函数在上的单调性（不必说明理由）．若时，不等式任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求函数的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．