解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)根据图象写出函数的单调区间（不用证明）.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；(2)根据图象写出函数
的单调区间（不用证明）.
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2 . 设函数
.
（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；
（2）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
（3）求出函数的值域.
.（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；（2）指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；（3）求出函数的值域.
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2020-11-19更新
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208次组卷
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3卷引用：四川省成都市新都区第二中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学测试题
四川省成都市新都区第二中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学测试题（已下线）练习18+数形结合思想专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点
的函数
的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
(1)①请根据解析式列表，则
_________，
___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(2)写出这个函数的一条性质：__________；
(3)已知函数
，请结合两函数图象，直接写出不等式
的解集：____________.
的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：| x | … |  |  |  | 0 | 1 | 7 | 9 | … |
| y | … | | | m |  |  | 0 | n | … |
_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(2)写出这个函数的一条性质：__________；
(3)已知函数
，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
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4 . 已知函数
.
（1）求函数的分段解析式及单调区间
（2）作图求
时，函数的最大值.
.（1）求函数
的分段解析式及单调区间（2）作图求
时，函数的最大值.
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5 . 已知函数
．
（1）将函数
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用
的黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数在区间
上的最大值和最小值．
．（1）将函数
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数
在区间上的最大值和最小值．
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2021高二·北京·学业考试
解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数
，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有
，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
已知函数
，（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．又因为x＞0时，有
，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．（－2）＋3＝1 B． |
| ② | A.2＋3＝5 B． |
| ③ | A.3 B.0 |
| ④ | A．f（1）＝1 B．f（1）＝0 |
| ⑤ | A.1 B.3 |
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解题方法
7 . 已知
表示不超过
的最大整数，定义函数
.有下列结论：
①函数的图象是一条直线；②函数的值域为
；
③方程
有无数个解；④函数是
上的增函数.
其中错误的是______ .(填写所有错误结论的序号)
表示不超过的最大整数，定义函数.有下列结论：①函数的图象是一条直线；②函数
的值域为；③方程
有无数个解；④函数是上的增函数.其中错误的是
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2020-12-02更新
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365次组卷
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3卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测数学试题
解题方法
8 . 德国著名数学家Dirichlet在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为Dirichlet函数.下面给出关于
的四个结论：
①的值域是
；
②是偶函数；
③存在非零实数T，使得
；
④对于任意的
，都有
.
请将上述结论中正确的序号填写在横线上______ .
被称为Dirichlet函数.下面给出关于的四个结论：①
的值域是；②
是偶函数；③存在非零实数T，使得
；④对于任意的
，都有.请将上述结论中正确的序号填写在横线上
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12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
9 . 函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
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2016-12-03更新
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1068次组卷
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5卷引用：专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
（已下线）专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在R的偶函数，当
时，
．
(1)请画出函数图象，并求的解析式；
(2)
，对
，用
表示，
中的最大者，记为
，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
是定义在R的偶函数，当时，．(1)请画出函数
图象，并求的解析式；(2)
，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
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