解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)根据图象写出函数的单调区间（不用证明）.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；(2)根据图象写出函数
的单调区间（不用证明）.
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2 . 设函数
.
（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；
（2）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
（3）求出函数的值域.
.（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；（2）指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；（3）求出函数的值域.
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2020-11-19更新
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208次组卷
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3卷引用：四川省成都市新都区第二中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学测试题
四川省成都市新都区第二中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学测试题（已下线）练习18+数形结合思想专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点
的函数
的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
(1)①请根据解析式列表，则
_________，
___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(2)写出这个函数的一条性质：__________；
(3)已知函数
，请结合两函数图象，直接写出不等式
的解集：____________.
的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：| x | … |  |  |  | 0 | 1 | 7 | 9 | … |
| y | … | | | m |  |  | 0 | n | … |
_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(2)写出这个函数的一条性质：__________；
(3)已知函数
，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
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4 . 已知函数
.
（1）求函数的分段解析式及单调区间
（2）作图求
时，函数的最大值.
.（1）求函数
的分段解析式及单调区间（2）作图求
时，函数的最大值.
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5 . 已知函数
．
（1）将函数
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用
的黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数在区间
上的最大值和最小值．
．（1）将函数
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数
在区间上的最大值和最小值．
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解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数
，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有
，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
已知函数
，（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．又因为x＞0时，有
，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．（－2）＋3＝1 B． |
| ② | A.2＋3＝5 B． |
| ③ | A.3 B.0 |
| ④ | A．f（1）＝1 B．f（1）＝0 |
| ⑤ | A.1 B.3 |
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解题方法
7 . 已知
表示不超过
的最大整数，定义函数
.有下列结论：
①函数的图象是一条直线；②函数的值域为
；
③方程
有无数个解；④函数是
上的增函数.
其中错误的是______ .(填写所有错误结论的序号)
表示不超过的最大整数，定义函数.有下列结论：①函数的图象是一条直线；②函数
的值域为；③方程
有无数个解；④函数是上的增函数.其中错误的是
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2020-12-02更新
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365次组卷
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3卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测数学试题
解题方法
8 . 德国著名数学家Dirichlet在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为Dirichlet函数.下面给出关于
的四个结论：
①的值域是
；
②是偶函数；
③存在非零实数T，使得
；
④对于任意的
，都有
.
请将上述结论中正确的序号填写在横线上______ .
被称为Dirichlet函数.下面给出关于的四个结论：①
的值域是；②
是偶函数；③存在非零实数T，使得
；④对于任意的
，都有.请将上述结论中正确的序号填写在横线上
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解题方法
9 . 如图所示，在平面直角坐标系
上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系是 
，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
（1）写出m的值并求出当
时，点P运动路径的长度
；
（2）写出函数
的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
（3）试讨论方程
在区间
上根的个数及相应实数
的取值范围.
上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m. （1）写出m的值并求出当
时，点P运动路径的长度；（2）写出函数
的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：| 函数性质 | 结论 |
| 奇偶性 | |
| 单调性 | |
| 零点 | |
在区间上根的个数及相应实数的取值范围.
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解题方法
10 . 下列函数中，既是偶函数又是区间
上的增函数的有____ ．（填写所有符合条件的序号）
①
②
③
④
上的增函数的有①
② ③ ④
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