1 . 令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.

2 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.

4 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

5 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

6 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若且满足，记是的最大值，证明：.

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

9 . 已知．
(1)当时，求最大值；
(2)当时，证明：的解集非空．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若时，证明：对任意的，恒成立．