1 . 令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.

2 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

3 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

4 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)在（1）的条件下，设，，且满足，求证：.

5 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.

7 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

8 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

9 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

10 . 已知任意，都有.
(1)求实数的取值范围；
(2)若（1）问中的最大值为，正数满足，求证：.