名校
解题方法
1 . 已知函数的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)若,,且,求证:.
(1)求m的值;
(2)若,,且,求证:.
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2022-04-17更新
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413次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2022届高三下学期4月期中联考理科数学试题
2 . 设函数.
(1)证明:函数是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上的单调性;
(4)求函数的值域.
(1)证明:函数是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上的单调性;
(4)求函数的值域.
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名校
3 . 已知函数.
(1)求的值域;
(2)若的最大值为m,正实数工x,y,z满足,求证:.
(1)求的值域;
(2)若的最大值为m,正实数工x,y,z满足,求证:.
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2022-01-16更新
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736次组卷
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5卷引用:广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题
名校
4 . 已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
②记函数,若关于x的方程有4个根,从小到大依次为,,,,求证:;.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
②记函数,若关于x的方程有4个根,从小到大依次为,,,,求证:;.
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2022-02-27更新
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973次组卷
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2卷引用:浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)记函数的最小值为,若实数,,满足.证明.
(1)求函数的最小值;
(2)记函数的最小值为,若实数,,满足.证明.
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2021-11-09更新
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395次组卷
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4卷引用:河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
6 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系中,定义点的“直角距离”为:,设.
(1)写出一个满足的点的坐标;
(2)过点作斜率为的直线,点分别是直线上的动点,求的最小值;
(3)设,记方程的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
(1)写出一个满足的点的坐标;
(2)过点作斜率为的直线,点分别是直线上的动点,求的最小值;
(3)设,记方程的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
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20-21高二下·山西运城·期中
7 . 设函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数的最小值为m,且正实数a,b,c满足,证明:.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数的最小值为m,且正实数a,b,c满足,证明:.
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2021-08-14更新
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153次组卷
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3卷引用:专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-2
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为D,若存在实数a,b,对任意的,有,且使得均成立,则函数的图像关于点对称,反之亦然,我们把这样的函数叫做“函数.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
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9 . 已知函数的最小值为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,且,求证:.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,且,求证:.
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2021-05-09更新
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123次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2021届高三下学期二模理科数学试题
10 . 已知函数,曲线在处的切线为.
(1)解不等式;
(2)求证:直线与在内有且只有一个交点.
(1)解不等式;
(2)求证:直线与在内有且只有一个交点.
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