1 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)在（1）的条件下，设，，且满足，求证：.

2 . 已知，，都是正数，且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)求证：.

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

4 . 令.
(1)若，，试写出的解析式并求的最小值；
(2)已知是严格增函数，是周期函数，是严格减函数，，求证：是严格增函数的充要条件：对任意的，，.

5 . 已知．
(1)当时，求最大值；
(2)当时，证明：的解集非空．

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若时，证明：对任意的，恒成立．

7 . 已知.
(1)设的最小值为m，求m的值：
(2)若a，且，求证：.

8 . 已知函数的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若，，且，求证：.

9 . 设函数．
(1)证明：函数是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上的单调性；
(4)求函数的值域．

10 . 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若的最大值为m，正实数工x，y，z满足，求证：.